Em cada um dos problemas a seguir calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado.
em torno do eixo y (Sugestão: Faça a substituição
)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da superfície gerada ao rotacionar a curva
, para
, em torno do eixo
. O conteúdo central é área de superfície de revolução, e vamos usar a fórmula
onde
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Como
, temos
Então
Passo 3
Substituindo em
, montamos o integral
Passo 4
Para resolver esse integral usamos a sugestão
. Então
,
, e os limites viram
e
. O integrando fica
logo
Passo 5
Agora calculamos cada parte:
Portanto
Passo 6
Basta avaliar em
e
:
Isso leva a
Passo 7
Fizendo uma única fração, fica