Nos Problemas 21-34, use o teorema de resíduos de Cauchy para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
onde
é o círculo
, usando o teorema dos resíduos de Cauchy. Vamos precisar identificar os polos de
dentro de
, calcular seus resíduos e, então, aplicar
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Passo 3
Para o polo simples
, usamos
Passo 4
Para o polo de ordem 2 em
, aplicamos a fórmula
Passo 5
Somando os resíduos e aplicando o teorema de Cauchy: