Seja A(t)=(ccce^t & 2 e^-t & e^2 t 2 e^t & e^-t & -e^2 t -e^t & 3 e^-t & 2 e^2 t) e B(t)=(ccc2 e^t & e^-t & 3 e^2 t -e^t & 2 e^-t & e^2 t 3 e^t & -e^-t & -e^2 t), encontre
d Ad t

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A(t)= e^t & 2e^-t & e^2t 2e^t & e^-t & -e^2t -e^t & 3e^-t & 2e^2t
e pede dAdt. O conteúdo é derivação de funções exponenciais e a regra de que a derivada de uma matriz se faz componente a componente.

Passo 2

Lembrando que, para k constante,
ddte^k t=k,e^k t,
vamos aplicar essa regra a cada entrada de A(t).

Passo 3

Derivando linha a linha:
  • Primeira linha ddtl(e^tr)=e^t, ddtl(2e^-tr)=-2e^-t, ddtl(e^2tr)=2e^2t
  • Segunda linha ddtl(2e^tr)=2e^t, ddtl(e^-tr)=-e^-t, ddtl(-e^2tr)=-2e^2t
  • Terceira linha ddtl(-e^tr)=-e^t, ddtl(3e^-tr)=-3e^-t, ddtl(2e^2tr)=4e^2t

Resposta

dAdt = e^t & -2e^-t & 2e^2t 2e^t & -e^-t & -2e^2t -e^t & -3e^-t & 4e^2t

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