Seja
e
B(t)=(ccc2 e^t & e^-t & 3 e^2 t -e^t & 2 e^-t & e^2 t 3 e^t & -e^-t & -e^2 t) , encontre
d Ad t
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
dAdt . O conteúdo é derivação de funções exponenciais e a regra de que a derivada de uma matriz se faz componente a componente.
Passo 2
Lembrando que, para
k constante,
vamos aplicar essa regra a cada entrada de
A(t) .
Passo 3
Derivando linha a linha:
- Primeira linha
ddtl(e^tr)=e^t, ddtl(2e^-tr)=-2e^-t, ddtl(e^2tr)=2e^2t - Segunda linha
ddtl(2e^tr)=2e^t, ddtl(e^-tr)=-e^-t, ddtl(-e^2tr)=-2e^2t - Terceira linha
ddtl(-e^tr)=-e^t, ddtl(3e^-tr)=-3e^-t, ddtl(2e^2tr)=4e^2t