Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
f(t):cc0, & t<1 t^2-2 t+2, & t >= 1.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)= 0, & t<1, t^2-2t+2, & t>=1
e pede a transformada de Laplace. O conteúdo principal é a segunda regra de deslocamento (teorema do deslocamento no tempo).

Passo 2

Reescrevemos f(t) usando a função de Heaviside H(t-1):
f(t) = (t^2-2t+2),H(t-1)

Passo 3

Para aplicar a segunda regra de deslocamento, exibimos f na forma
f(t)=g(t-1),H(t-1),
onde definimos tau = t-1. Então
g(tau)=(tau+1)^2-2(tau+1)+2 =tau^2+1

Passo 4

Calculamos a transformada de Laplace de g(tau):
G(s)=Lg(tau) =integral0^infty(tau^2+1)e^-stau,dtau =integral0^inftytau^2e^-stau,dtau +integral0^inftye^-stau,dtau =2s^3+1s

Passo 5

Pela segunda regra de deslocamento temos
Lg(t-1),H(t-1)(s) =e^-s,G(s) =e^-sl(2s^3+1sr)

Resposta

Lf(t)(s) =e^-sl(2s^3+1sr)

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