Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
.
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede a transformada de Laplace
Aqui só há contribuição no intervalo
pi<= t<2pi .
Passo 2
Aplicamos a definição e restringimos o domínio:
Para simplificar, fazemos a mudança de variável
de modo que
u vai de
0 a
pi . Então
Passo 3
Calculamos
integral0^piu,e^-su,du por integração por partes, com
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Avaliaremos de
0 a
pi :
Passo 4
Voltando à transformada e multiplicando por
e^-spi :