Verifique que a função dada é uma solução explícita da equação diferencial ordinária em questão.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e propõe a solução candidata
Para verificar, vamos calcular
e
e substituir na equação, mostrando que o lado esquerdo fica zero.
Passo 2
Calcular a primeira derivada. Usando regra do produto em
temos
Passo 3
Calcular a segunda derivada. Partindo de
aplicamos novamente regra do produto:
Logo
Passo 4
Substituir
,
e
em
:
Somando tudo sob o fator comum
:
Dentro dos colchetes:
Logo
Resposta
A função
satisfaz
portanto é solução da equação dada.