Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada por
(eixo
) e
. É um problema de cálculo de área entre curvas, para o qual vamos precisar encontrar os pontos de interseção e montar a integral adequada.
Passo 2
Para achar os limites de integração, igualamos
. Resolvendo, obtemos
, logo
e
. A região fica entre esses valores de
, sob a parábola e acima do eixo
.
Passo 3
Fazendo um esboço, vemos uma parábola com vértice em
voltada para baixo, cortando o eixo
em
e
. A área é dada por:
Passo 4
Agora, calculamos a integral:
Resposta
A área da região é
.