Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
y=0 e y=25-x^2

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada por y=0 (eixo x) e y=25 - x^2. É um problema de cálculo de área entre curvas, para o qual vamos precisar encontrar os pontos de interseção e montar a integral adequada.

Passo 2

Para achar os limites de integração, igualamos 25 - x^2 = 0. Resolvendo, obtemos x^2 = 25, logo x = -5 e x = 5. A região fica entre esses valores de x, sob a parábola e acima do eixo x.

Passo 3

Fazendo um esboço, vemos uma parábola com vértice em (0,25) voltada para baixo, cortando o eixo x em (-5,0) e (5,0). A área é dada por:
A = integral-5^5 l(25 - x^2r),dx

Passo 4

Agora, calculamos a integral:
integral-5^5 (25 - x^2),dx = [25x - x^33]-5^5 = l(125 - 1253r) - l(-125 + 1253r) = 250 - 2503 = 5003

Resposta

A área da região é 5003.

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