Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
y=x^2 e y=4

Passo 1

O enunciado quer que a gente faça um esboço da região limitada pelas curvas y = x^2 e y = 4 e depois calcule a área dessa região. É cálculo de área por integração definida: vamos precisar achar onde elas se intersectam e integrar a diferença entre elas.

Passo 2

Primeiro a gente resolve x^2 = 4 para encontrar os pontos de interseção, dando x = -2 e x = 2.
No esboço, desenha a parábola y = x^2 e a reta horizontal y = 4. A região fica entre esses dois gráficos, de x = -2 até x = 2, com a parábola servindo de limite inferior e a reta como limite superior.

Passo 3

Para achar a área, usamos a fórmula de área entre curvas: Área = integrala^b [fsuperior(x) - finferior(x)],dxÁ. Aqui fsuperior(x)=4, finferior(x)=x^2, a=-2, b=2, então montamos a integral: integral-2^2(4 - x^2),dxe calculamos a primitiva: integral(4 - x^2),dx = 4x - tfracx^33.

Passo 4

Agora é só avaliar de -2 a 2:
[4x - tfracx^33]-2^2 =l(8 - tfrac83r) - l(-8 + tfrac83r) =tfrac323

Resposta

tfrac323

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