Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
O enunciado quer que a gente faça um esboço da região limitada pelas curvas
e
e depois calcule a área dessa região. É cálculo de área por integração definida: vamos precisar achar onde elas se intersectam e integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro a gente resolve
para encontrar os pontos de interseção, dando
e
.
No esboço, desenha a parábola e a reta horizontal
. A região fica entre esses dois gráficos, de
até
, com a parábola servindo de limite inferior e a reta como limite superior.
No esboço, desenha a parábola
Passo 3
Para achar a área, usamos a fórmula de área entre curvas:
. Aqui
,
,
,
, então montamos a integral:
e calculamos a primitiva:
.
Passo 4
Agora é só avaliar de
a
: