Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
O problema pede para desenhar a região limitada pelas curvas
(uma parábola horizontal abrindo para a direita) e
(uma reta vertical) e calcular sua área. O conteúdo aqui é área de região em coordenadas cartesianas, e vamos usar integração de uma função de
.
Passo 2
Primeiro, encontramos onde as duas curvas se interceptam, resolvendo
. Assim temos
Logo
Isso diz que a região varia em
de
até
.
Passo 3
Para cada valor de
nesse intervalo, a distância horizontal entre a reta
e a parábola
é
Passo 4
Então a área da região é dada pela integral
Passo 5
Agora, calculamos a integral:
Passo 6
Aplicando os limites de
a
:
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Então