Desenhe o mapa de contornos das funções dadas, mostrando algumas curvas de nível:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o mapa de contornos (curvas de nível) da função
. O conteúdo é curvas de nível de funções de duas variáveis e vamos precisar usar a definição
.
Passo 2
Começamos igualando
a uma constante
:
Multiplicamos em cruz para eliminar o denominador.
Passo 3
Ao expandir obtemos
. Reagrupando termos temos
ou seja
Passo 4
Para
e
isolamos
:
Isso mostra que cada nível
Passo 5
Nos casos especiais, se
o coeficiente de
em
anula e sobra
, isto é
(eixo dos
). Se
sobra
, isto é
(eixo dos
).
Passo 6
No esboço do mapa de contornos, basta traçar várias retas
para valores de
(por exemplo
). Assim obtemos um feixe de retas que cobre todo o plano exceto a diagonal
.
Resposta
As curvas de nível de
são as retas
para cada constante
, além dos casos especiais
(reta
) e
(reta
).