Desenhe o mapa de contornos das funções dadas, mostrando algumas curvas de nível:

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o mapa de contornos (as curvas de nível) da função f(x,y)=y-cos(x). O conteúdo principal aqui é o conceito de curva de nível, que são as soluções de f(x,y)=k para constantes k. Vamos usar essa definição para traçar as curvas.

Passo 2

Para obter cada curva de nível, igualamos f(x,y) a uma constante k:
y - cos(x) = k
Então isolamos y:
y = k + cos(x)
Isso nos diz que, para cada valor de k, a curva de nível é o gráfico de uma função cosseno deslocada verticalmente em k.

Passo 3

Escolhemos alguns valores práticos de k (por exemplo, -1,0,1,2) e esboçamos as respectivas curvas:
  • Para k=-1: y=cos(x)-1, é uma senoide de amplitude 1 centrada em y=-1.
  • Para k=0: y=cos(x), senoide padrão.
  • Para k=1: y=1+cos(x), senoide centrada em y=1.
  • Para k=2: y=2+cos(x), senoide centrada em y=2.
    Cada uma tem período 2pi ao longo do eixo x e as mesmas cristas e vales, apenas deslocadas verticalmente.

Passo 4

No plano (x,y), essas curvas aparecem como várias linhas onduladas paralelas, separadas verticalmente pelo mesmo espaçamento de De. O mapa de contornos é, portanto, um conjunto de senoides “empilhadas”, cada uma correspondendo a um valor de k.

Resposta

As curvas de nível são dadas por
y = k + cos(x),
com diferentes valores de k. No mapa de contornos, cada curva é uma senoide de período 2pi deslocada verticalmente em k.

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