Desenhe o mapa de contornos das funções dadas, mostrando algumas curvas de nível:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o mapa de contornos (as curvas de nível) da função
. O conteúdo principal aqui é o conceito de curva de nível, que são as soluções de
para constantes
. Vamos usar essa definição para traçar as curvas.
Passo 2
Para obter cada curva de nível, igualamos
a uma constante
:
Então isolamos
:
Isso nos diz que, para cada valor de
, a curva de nível é o gráfico de uma função cosseno deslocada verticalmente em
.
Passo 3
Escolhemos alguns valores práticos de
(por exemplo,
) e esboçamos as respectivas curvas:
- Para
: , é uma senoide de amplitude 1 centrada em . - Para
: , senoide padrão. - Para
: , senoide centrada em . - Para
: , senoide centrada em .
Cada uma tem períodoao longo do eixo e as mesmas cristas e vales, apenas deslocadas verticalmente.
Passo 4
No plano
, essas curvas aparecem como várias linhas onduladas paralelas, separadas verticalmente pelo mesmo espaçamento de
. O mapa de contornos é, portanto, um conjunto de senoides “empilhadas”, cada uma correspondendo a um valor de
.
Resposta
As curvas de nível são dadas por
com diferentes valores de
. No mapa de contornos, cada curva é uma senoide de período
deslocada verticalmente em
.