Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
Temos as curvas
e
. A missão é esboçar a região limitada por elas e calcular sua área. Esse problema envolve o conceito de área entre curvas em coordenadas cartesianas: vamos precisar achar onde elas se cruzam, identificar qual fica à direita e qual fica à esquerda e depois usar a fórmula de área
.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as expressões de
:
Isso leva a
, ou seja
e portanto
. Substituindo em
, vem
. Logo os pontos de cruzamento são
e
.
Passo 3
Entre
e
, a curva
está mais à esquerda e
mais à direita. Assim a área
é
Passo 4
Para calcular essa integral, achamos uma primitiva de
. Uma boa escolha é
Avaliando de
a
:
Logo
Resposta
A área da região é
unidades de área.