Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
Neste problema, a gente vai achar a área da região limitada pela parábola
e pela reta
. O conteúdo principal é o cálculo de área por integrais definidas: primeiro determinamos onde as curvas se cruzam, depois esboçamos a região e, por fim, montamos e calculamos a integral da diferença entre as funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
. Isso leva à equação quadrática
o discriminante é
, logo as raízes são
Os pontos de interseção são
e \bigl(\tfrac32,4.5\bigr).
Passo 3
No esboço, a parábola
abre para cima e a reta
cruza a parábola nesses dois pontos. Entre
e
, a reta fica acima da parábola, formando uma região em formato de “lente” estreita.
Passo 4
A área dessa região é dada pela integral da função de cima menos a de baixo, ou seja,
Passo 5
Para calcular, note que uma antiderivada de
é
Logo,