Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
O enunciado pede para fazer o esboço da região limitada pelas curvas
e
e calcular a área dessa região. O conteúdo é área entre curvas, que exige encontrar pontos de interseção e integrar a diferença das funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção igualamos
, o que leva à equação quadrática:
Resolvendo por fórmula de Bhaskara, obtemos
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima no intervalo
. Avaliando em
, temos
e
. Logo,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
A área é dada pela integral da diferença (função de cima menos função de baixo):
Passo 5
Calculamos a primitiva de
:
Avaliando de
Em
Em
A diferença é
Passo 6
Para esboçar, desenhe as duas parábolas com vértices em
e em
, marcando os pontos de interseção
e
. A região limitada fica entre essas curvas. O resultado final da área da região é dado por
.
Resposta
A área da região é
unidades de área.