Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0): calcular
. O conteúdo aqui é limite em funções de duas variáveis e vamos precisar de coordenadas polares ou de um argumento de desigualdade para avaliar se o limite existe e qual é seu valor.
Passo 2
Para simplificar a expressão e verificar se o resultado depende da direção de aproximação, introduzimos coordenadas polares: definimos
e
, onde
e
. Substituindo na função, obtemos:
Agora que a função ficou
e o valor obtido não depende de
. Isso mostra que a função tende a 0 para qualquer direção de chegada ao ponto (0,0), portanto o limite existe e vale 0.
Resposta
0