Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
e
e calcular sua área. O conteúdo principal é cálculo de área entre curvas, que envolve: encontrar interseções para os limites de integração e usar a fórmula
.
Passo 2
Precisamos achar os pontos em que as duas curvas se cruzam. Igualando
obtemos
Logo, os limites de integração são
e
.
Passo 3
Em qualquer
entre
e
, temos
, logo
Isso mostra que
é a curva superior e
é a curva inferior no intervalo de integração.
Passo 4
A área da região é
Agora calculamos:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.