Nos Problemas 17-20, use o teorema de resíduos de Cauchy, onde for apropriado, para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
(a)
(a)
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de contorno
sobre o círculo
, usando o teorema dos resíduos de Cauchy.
Passo 2
Precisamos identificar as singularidades da função
. Elas ocorrem sempre que o denominador se anula, ou seja, em
(polo de ordem 2, pois
perto de zero) e em
,
(polo simples, pois
tem zeros simples em múltiplos de
).
Passo 3
Agora verificamos quais dessas singularidades estão dentro de
. Para
temos
, e para
(com
) o módulo é ainda maior. Além disso
, então não há nenhum polo dentro do círculo.
Passo 4
Como não existem singularidades de
no interior do contorno, a função é analítica na região fechada delimitada por
. Pelo teorema de Cauchy (ou de resíduos, com soma de resíduos igual a zero), a integral vale zero.
Resposta
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