Em cada um dos problemas a seguir faça um esboço da região limitada pelas curvas dadas e encontre área da região.
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Essa questão envolve encontrar os pontos de interseção das curvas e calcular a integral definida da diferença entre elas.
Passo 2
Igualando as funções para achar os pontos de interseção, temos
. Isso dá
ou
, ou seja,
. Os pontos de interseção são
,
e
.
Passo 3
Analisando quem fica por cima no intervalo
, basta comparar
e
. Para todo
em
, verifica-se
. Portanto, a curva
é a função superior e
a inferior.
Passo 4
A área fica dada pela integral definida da função superior menos a inferior no intervalo de interseção:
Passo 5
Para calcular essa integral, usamos as antiderivadas
Avaliando de
a
:
Passo 6
Logo, a área da região limitada pelas curvas é
.