Em cada um dos Problemas 6 e 7, use a linearidade da transformada de Laplace para encontrar a transformada de Laplace da função dada;
e
são constantes reais.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
onde
é constante real. O conteúdo principal é o uso da linearidade da transformada de Laplace e das expressões em termos de exponenciais para funções trigonométricas e hiperbólicas. Vamos:
- escrever
e como combinações de exponenciais, - multiplicar para obter
como soma de exponenciais, - aplicar a transformada a cada termo,
- somar e simplificar.
Passo 2
Use as fórmulas
Multiplicando,
Passo 3
Pela linearidade,
valendo para cada
. Assim,
Passo 4
Combine em pares para eliminar os
:
Logo
Passo 5
Para simplificar ainda mais, note que
e que
Assim