Para cada produto interno
,
\mathbb{R}^{2}
\left{x \in \mathbb{R}^{2}:|x|=1\right}
|\cdot|
\langle
\rangle .$
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede para reconhecer geometricamente o conjunto
, onde
.
Passo 2
Pela definição da norma associada, temos
Passo 3
Calculamos
para
:
Logo a condição
vira
Passo 4
Para ver que isso é uma elipse, escrevemos em forma padrão dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Essa é a equação de uma elipse centrada na origem, com eixos alinhados aos eixos coordenados, semieixo em
de comprimento
e semieixo em
de comprimento
.
Resposta
O conjunto
é a elipse centrada na origem dada por
com semieixos de comprimentos
(no eixo
) e
(no eixo
).