Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
a) Existe um número real n tal que n^2=2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A proposição original é: "Existe um número real n tal que n^2 = 2 ". Nosso objetivo aqui é negar essa afirmação tanto na linguagem simbólica quanto na linguagem comum. Para isso, vamos usar conceitos básicos de lógica, especialmente sobre negação de proposições existenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a proposição original em termos lógicos. A frase "Existe um número real n tal que n^2 = 2 " pode ser representada simbolicamente como:
exists n in R, n^2 = 2
Aqui, o símbolo exists significa “existe” e R representa o conjunto dos números reais.

Passo 3

Agora, para negar essa proposição, precisamos entender como funciona a negação de uma afirmação existencial. Em lógica, a negação de “existe um” ( exists ) é “para todo” ( forall ) e vice-versa. Além disso, negamos a condição que está sendo afirmada.

Passo 4

Aplicando isso à nossa proposição, a negação de:
exists n in R, n^2 = 2
será:
forall n in R, n^2 neq 2
Isso significa que para todo número real n , a igualdade n^2 = 2 não é verdadeira.

Passo 5

Agora, vamos traduzir isso para a linguagem natural, de uma forma que fique bem clara:
“Para todo número real n , n^2 não é igual a 2.”

Resposta

A negação da proposição é:
  • Linguagem simbólica:
forall n in R, n^2 neq 2
  • Linguagem natural:
    “Para todo número real n , n^2 não é igual a 2.”

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