Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
a) Existe um número real
tal que
.
a) Existe um número real
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A proposição original é: "Existe um número real
tal que
". Nosso objetivo aqui é negar essa afirmação tanto na linguagem simbólica quanto na linguagem comum. Para isso, vamos usar conceitos básicos de lógica, especialmente sobre negação de proposições existenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a proposição original em termos lógicos. A frase "Existe um número real
tal que
" pode ser representada simbolicamente como:
Aqui, o símbolo
significa “existe” e
representa o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora, para negar essa proposição, precisamos entender como funciona a negação de uma afirmação existencial. Em lógica, a negação de “existe um” (
) é “para todo” (
) e vice-versa. Além disso, negamos a condição que está sendo afirmada.
Passo 4
Aplicando isso à nossa proposição, a negação de:
será:
Isso significa que para todo número real
, a igualdade
não é verdadeira.
Passo 5
Agora, vamos traduzir isso para a linguagem natural, de uma forma que fique bem clara:
“Para todo número real
,
não é igual a 2.”
Resposta
A negação da proposição é:
- Linguagem simbólica:
- Linguagem natural:
“Para todo número real, não é igual a 2.”