Encontre o limite de cada função
lim x +infty raizx^2+56 x+1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto+inftyraizx^2+56x+1
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional com raiz quadrada em comportamento de x muito grande. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador por x para simplificar.

Passo 2

Escrevemos a expressão fatorando x dentro da raiz e no denominador:
raizx^2+56x+1 =xraiz1+5x^2xl(6+1xr)

Passo 3

Cancelamos o fator comum x (positivo para xto+infty):
raizx^2+56x+1 =raiz1+5x^26+1x

Passo 4

Agora tomamos o limite quando xto+infty. Note que tfrac5x^2to0 e tfrac1xto0, logo
limxto+inftyraiz1+5x^26+1x =raiz1+06+0 =16

Resposta

16

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