Encontre o limite de cada função
lim x -infty x+4raiz9 x^2+3

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -infty x+4raiz9x^2+3
O conteúdo é cálculo de limite no infinito de uma função racional com radical. Para resolver, vamos fatorar x^2 dentro da raiz e usar lvert xrvert.

Passo 2

Fatorando x^2 dentro do radical, obtemos
raiz9x^2+3 =raizx^2l(9+3x^2r)

Passo 3

Extraindo o valor absoluto,
raizx^2l(9+3x^2r) =|x|raiz9+3x^2

Passo 4

Como xto -infty implica x<0, temos |x|=-x. Então
x+4raiz9x^2+3 =x+4-xraiz9+3x^2 =-x+4x,1raiz9+3x^2

Passo 5

Reescrevendo
-x+4x =-l(1+4xr),
logo a expressão vira
-l(1+4xr)1raiz9+3x^2

Passo 6

No limite xto -infty vale
tfrac4xto0 e tfrac3x^2to0, portanto
1+4xto1, raiz9+3x^2to3
Assim o limite é
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Resposta

- 13

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