Determine os limites
quando
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites unilaterais da função
quando
,
,
e
. O conteúdo é limite de função racional com assíntotas verticais em
. Para resolver, vamos analisar o sinal do numerador e do denominador próximos a esses pontos.
Passo 2
Analisando
: o denominador fatoriza-se como
Para
(caso
), temos
- numerador
, - fator
, - fator
,
logo o denominador é positivo e tende a zero. Assim
Para
mas perto de 1 (caso
), o numerador continua positivo e
torna o denominador negativo e pequeno, logo
Passo 3
Analisando
: novamente
.
Para (caso
), escolhemos
:
Para
- numerador
, - fator
, - fator
,
então o denominador é negativo (produto de um positivo por um negativo) e pequeno, e o numerador também é negativo, resultando em cociente positivo que tende a:
Para
(caso
), temos
- numerador
, - ambos
e deixam o denominador positivo e pequeno,
logo o quociente é negativo e cresce em módulo, dando