Esboce membros da família das curvas integrais dessas EDOs sem resolvê-las.
Passo 1
Temos a EDO linear de 1ª ordem com condição inicial . O que queremos é esboçar qualitativamente a família de curvas integrais sem resolver explicitamente a equação, usando o campo de direções e isoclinas.
Passo 2
Reescrevendo o campo de direções, obtemos
Para achar a isoclina de declive zero, impomos
obtendo
Esta curva no plano separa regiões com (quando ) de regiões com (quando ).
Passo 3
Desenhe no plano a curva . Em cada ponto desta isoclina, o declive é nulo. Para regiões acima dela, posicionamos pequenos segmentos inclinados para baixo; para regiões abaixo, segmentos inclinados para cima. Quanto maior , maior o módulo do declive.
Passo 4
Para esboçar membros da família, escolha várias condições iniciais na reta , por exemplo . Em cada ponto comece uma curva seguindo o sentido indicado pelo campo de direções (setas).
Em particular, a curva de parte de com declive inicial , desce atravessando a isoclina e depois tende a se aproximar dela quando t cresce.
Resposta
A família de curvas integrais tem formato de “S” em torno da isoclina y=-1/t. Essa isoclina divide o plano em regiões de declive positivo (abaixo dela) e negativo (acima). Cada curva cruza a reta t=1 em (1,C) correspondente à condição inicial y(1)=C. A curva para y(1)=0 inicia em (1,0) com declive -1, desce até cruzar a isoclina e depois se aproxima assintoticamente dela.