Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
tensão normal
tensão normal
Passo 1
O que o enunciado pede: indicar para a quantidade “tensão normal” (ou tensão normal em uma seção, isto é, o “stress” normal) as dimensões nos sistemas MLtT e FLtT e fornecer as unidades no Sistema Internacional (SI) e no sistema inglês.
Informações relevantes que vamos usar (definições que o enunciado implica):
Informações relevantes que vamos usar (definições que o enunciado implica):
- A tensão normal é definida como força por unidade de área.
- Força, pela segunda lei de Newton, tem dimensão massa vezes aceleração.
Passo 2
Definir matematicamente a grandeza que vamos analisar. Seja a tensão normal
. A definição é
onde
é uma força e
é uma área. Esta relação é a base para obter as dimensões e unidades.
Passo 3
Dimensão da força (lembrando a relação
). Seja
massa,
aceleração; a aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado. Assim:
Portanto a dimensão da força no sistema MLtT é
Passo 4
Dimensão da área: é comprimento ao quadrado, logo
Passo 5
Dividindo dimensão da força pela dimensão da área para obter a dimensão da tensão normal no sistema MLtT:
Expliquei passo a passo: peguei a definição
, usei
(da lei
) e
, e então simplifiquei.
Passo 6
Agora no sistema FLtT (onde a base é a força
em vez da massa
). Usando diretamente
temos
Observação: isto é consistente com o resultado MLtT porque
, então substituindo dá novamente
.
Passo 7
Unidades no Sistema Internacional (SI). A unidade de força é o newton
e de área é o metro quadrado
. Portanto a unidade da tensão é
Escrevendo em unidades base SI (kg, m, s):
Também é comum usar quilopascal
, megapascal
etc., dependendo da escala.
Passo 8
Unidades no sistema inglês. A unidade usual para tensão/pressão é a libra-força por polegada quadrada:
Para conversão prática, é útil saber que