Para cada uma das quantidades listadas abaixo, indique as dimensões usando os sistemas MLtT e FLtT (
massa,
comprimento,
tempo,
temperatura ). Também forneça as unidades no sistema SI e no sistema inglês:
taxa de deformação
taxa de deformação
Passo 1
O enunciado pede, para a grandeza “taxa de deformação”:
- indicar as dimensões usando os sistemas
e (onde massa, comprimento, tempo, temperatura e força); - fornecer as unidades no sistema SI e no sistema inglês.
Não há outros dados numéricos. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
O que é “taxa de deformação” de maneira simples e prática?
- Primeiro, a “deformação” (ou “strain”) costuma ser medida como variação relativa de comprimento. Uma forma comum é a deformação uniaxial (engenharia):
onde
é a variação do comprimento e
é o comprimento original.
- Repare que
é uma razão de comprimentos; portanto é adimensional (sem dimensão). Isso é importante para descobrir a dimensão da taxa de deformação.
Passo 3
Definição matemática da taxa de deformação:
- A taxa de deformação é a derivada temporal da deformação:
- Como
é adimensional, a derivada em relação ao tempo tem dimensão “por tempo”. Em palavras: a taxa de deformação mede quanto a deformação muda por unidade de tempo.
Passo 4
Converter a razão acima em termos das dimensões bases:
- A deformação
tem dimensão adimensional, isto é . - Ao derivar em relação ao tempo obtemos uma potência de tempo negativa:
- Escrevendo explicitamente no sistema
:
Passo 5
Expressão no sistema
:
- No sistema com base
a variável tempo é a mesma base . A taxa de deformação não envolve força nem comprimento em dimensão, apenas tempo inverso. - Portanto:
Passo 6
Unidades no SI e no sistema inglês (prático e direto):
- A unidade natural é “por segundo”, isto é
. No SI usa-se:
- No sistema inglês tradicional a unidade de tempo frequentemente usada também é o segundo, logo a unidade é a mesma:
- Observação prática: às vezes usa-se
(por minuto) ou (por hora) por conveniência, mas a unidade fundamental é .
Passo 7
Exemplo numérico curtinho para fixar (para você poder fazer rápido numa prova):
- Suponha uma barra com
que aumenta em . - Deformação aproximada:
. - Taxa média de deformação:
. - Isso mostra como calcular rápido na prova: sempre resulta em um número com unidade
.
Resposta
Unidade (SI):
Unidade (sistema inglês):