Para cada uma das quatro expressões abaixo verifique se a expressão corresponde a uma onda ou não. Caso seja onda, determine sua velocidade e se a onda é periódica. Caso seja onda periódica, determine o comprimento da onda e a frequência. (Unidades no SI)
© u=cos ^2(6 x-3 t)

Passo 1

Beleza, vamos analisar a expressão . Nosso objetivo é verificar se isso representa uma onda. Se for uma onda, vamos descobrir a velocidade da onda, se ela é periódica, e caso seja periódica, determinar o comprimento de onda e a frequência. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas, periodicidade e as fórmulas relacionadas a velocidade, comprimento de onda e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda pode ser representada por uma função da forma , onde é o número de onda e é a frequência angular. No nosso caso, a expressão é . Para facilitar a análise, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar essa expressão.

Passo 3

Sabemos que u = cos^2(6x - 3t) = 1 + cos[2(6x - 3t)]2 = 1 + cos(12x - 6t)2 . Vamos aplicar isso na nossa expressão:

Passo 4

Agora, a expressão ficou . Esse termo constante representa um deslocamento vertical, mas a parte é a que descreve a onda propriamente dita.

Passo 5

Vamos focar na parte da onda: k = 12 e omega = 6 . Comparando com a forma geral , identificamos que:

Passo 6

A velocidade da onda ( v = omegak ) pode ser encontrada usando a relação:
v = 612 = 0,5 , m/s
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Para verificar se a onda é periódica, observamos que a função cosseno é periódica. Portanto, é uma onda periódica.

Passo 8

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ( k = 2pilambda e omega = 2pi f ) e a frequência ( lambda = 2pik = 2pi12 = pi6 , m ). Sabemos que:
Primeiro, encontramos :

Passo 9

Agora, encontramos a frequência f = omega2pi = 62pi = 3pi , Hz :

Resposta

A expressão representa uma onda periódica com velocidade de , comprimento de onda de e frequ��ncia de .

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