Para cada uma das quatro expressões abaixo verifique se a expressão corresponde a uma onda ou não. Caso seja onda, determine sua velocidade e se a onda é periódica. Caso seja onda periódica, determine o comprimento da onda e a frequência. (Unidades no SI)
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Passo 1
Beleza, vamos analisar a expressão
. Nosso objetivo é verificar se isso representa uma onda. Se for uma onda, vamos descobrir a velocidade da onda, se ela é periódica, e caso seja periódica, determinar o comprimento de onda e a frequência. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas, periodicidade e as fórmulas relacionadas a velocidade, comprimento de onda e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda pode ser representada por uma função da forma
, onde
é o número de onda e
é a frequência angular. No nosso caso, a expressão é
. Para facilitar a análise, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar essa expressão.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos aplicar isso na nossa expressão:
Passo 4
Agora, a expressão ficou
. Esse termo constante
representa um deslocamento vertical, mas a parte
é a que descreve a onda propriamente dita.
Passo 5
Vamos focar na parte da onda:
. Comparando com a forma geral
, identificamos que:
Passo 6
A velocidade da onda (
) pode ser encontrada usando a relação:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Para verificar se a onda é periódica, observamos que a função cosseno é periódica. Portanto,
é uma onda periódica.
Passo 8
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda (
) e a frequência (
). Sabemos que:
Primeiro, encontramos
:
Passo 9
Agora, encontramos a frequência
:
Resposta
A expressão
representa uma onda periódica com velocidade de
, comprimento de onda de
e frequ��ncia de
.