A medição da razão carga-massa
para uma partícula de carga positiva
, se faz da seguinte maneira: A partícula parte do repouso, é acelerada através de uma diferença de potencial
e atinge uma velocidade com magnitude
. Ela então entra em uma região de campo magnético uniforme
T que é direcionado perpendicularmente à velocidade. A partícula se move em um caminho que é um arco de um círculo de raio
. Mede-se
como uma função de
e é feito o gráfico de
(em unidades de
) em função de
(em
). Após esse process-o, descobre-se que os valores medidos estão próximos de uma linha reta que tem inclinação
. Qual é o valor de
para esta partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão trata de medir a razão carga-massa $ q/m $ de uma partícula carregada positivamente. Para isso, a partícula é acelerada por uma diferença de potencial
, atinge uma velocidade
e depois entra em um campo magnético
que faz com que ela descreva um arco circular com raio
. Precisamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo, especificamente a relação entre força magnética e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a partícula ganha velocidade. Quando ela é acelerada pela diferença de potencial
, a energia elétrica fornecida é igual à energia cinética adquirida pela partícula. Isso nos dá a equação:
Aqui,
é a carga da partícula,
é a massa, e
é a velocidade final. Podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 3
Agora, quando a partícula entra no campo magnético
, a força magnética atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta é dada por:
E a força magnética é:
Como essas duas forças são iguais, temos:
Substituindo
da equação anterior:
Simplificando:
Após simplificações adicionais, acabamos com:
Passo 4
A relação
versus
resulta em uma linha reta com inclinação $ \frac{2 m}{q B^2} $. Dado que a inclinação é
, podemos igualar:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Resposta
A razão carga-massa $ q/m $ para esta partícula é aproximadamente
.