A medição da razão carga-massa q / m para uma partícula de carga positiva q, se faz da seguinte maneira: A partícula parte do repouso, é acelerada através de uma diferença de potencial De e atinge uma velocidade com magnitude v. Ela então entra em uma região de campo magnético uniforme B=0.200 T que é direcionado perpendicularmente à velocidade. A partícula se move em um caminho que é um arco de um círculo de raio R. Mede-se R como uma função de De e é feito o gráfico de R^2 (em unidades de m^2 ) em função de De (em V ). Após esse process-o, descobre-se que os valores medidos estão próximos de uma linha reta que tem inclinação 1.04 times 10^-6 m^2 / V. Qual é o valor de q / m para esta partícula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão trata de medir a razão carga-massa $ q/m $ de uma partícula carregada positivamente. Para isso, a partícula é acelerada por uma diferença de potencial q/m , atinge uma velocidade De e depois entra em um campo magnético v que faz com que ela descreva um arco circular com raio B. Precisamos usar conceitos de eletricidade e magnetismo, especificamente a relação entre força magnética e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a partícula ganha velocidade. Quando ela é acelerada pela diferença de potencial De, a energia elétrica fornecida é igual à energia cinética adquirida pela partícula. Isso nos dá a equação:
q De
Aqui, q é a carga da partícula, m é a massa, e v é a velocidade final. Podemos rearranjar essa equação para encontrar v:
v = raiz2 q De

Passo 3

Agora, quando a partícula entra no campo magnético B, a força magnética atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Fcentrípeta = m v^2R í
E a força magnética é:
Fmagnética = q v B é
Como essas duas forças são iguais, temos:
m v^2R = q v B
Substituindo v da equação anterior:
m ( raiz2 q De
Simplificando:
2 m De
Após simplificações adicionais, acabamos com:
R^2 = 2 m De

Passo 4

A relação R^2 versus De resulta em uma linha reta com inclinação $ \frac{2 m}{q B^2} $. Dado que a inclinação é 2 mq B^2 , podemos igualar:
1.04 times 10^-6 , m^2/V
Resolvendo para 2 mq B^2 = 1.04 times 10^-6 :
q/m
Substituindo qm = 21.04 times 10^-6 times B^2 :
B = 0.200 , T

Resposta

A razão carga-massa $ q/m $ para esta partícula é aproximadamente q/m .

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