Para cada uma das quatro expressões abaixo verifique se a expressão corresponde a uma onda ou não. Caso seja onda, determine sua velocidade e se a onda é periódica. Caso seja onda periódica, determine o comprimento da onda e a frequência. (Unidades no SI)
(d) u=sin (x) e^-5 t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar a expressão e ver se ela representa uma onda. Pra isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas, como velocidade, periodicidade, comprimento de onda e frequência. Vamos precisar entender a forma geral de uma onda e comparar com a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda. Normalmente, uma onda pode ser representada por uma função que depende de u(x, t) = A sin(kx - omega t + phi) e , como por exemplo:
Aqui, é a amplitude, é o número de onda, é a frequência angular, e é a fase. Essa forma mostra que a onda se propaga no espaço e no tempo de forma periódica.

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com a expressão que temos: . Nessa expressão, temos uma parte que depende apenas de , que é , e outra parte que depende apenas de , que é . Veja que não há uma interação entre e na forma de uma combinação linear como .

Passo 4

Além disso, observamos que a parte que depende do tempo é uma exponencial decrescente , que não é uma função periódica. Para ser uma onda periódica, a parte do tempo também precisaria ser uma função senoidal ou cossenoidal, como ou .

Passo 5

Como a dependência no tempo não é periódica e não está combinada com a posição de uma forma que indique propagação, concluímos que a expressão não representa uma onda.

Resposta

A expressão não corresponde a uma onda.

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