Um cientista estudando determinado processo, descobriu que
(grandeza física função da posição e do tempo) obedece a equação da onda
na qual
e
em unidades do MKS. Determine a velocidade de propagação dessa onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma equação que descreve como uma certa grandeza física
se comporta no espaço e no tempo. Esse tipo de equação é conhecida como equação da onda. Para resolver isso e achar a velocidade de propagação dessa onda, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo diferencial e das constantes elétricas e magnéticas do vácuo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a forma geral da equação da onda:
Aqui,
é a velocidade da onda que queremos encontrar. Comparando com a equação que nos foi dada:
Podemos identificar que:
Passo 3
Agora, para achar
, basta rearrumar a equação:
Isso nos mostra que a velocidade da onda depende das constantes
(permitividade do vácuo) e
(permeabilidade do vácuo).
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos:
-
F/m -
H/m
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando o produto dentro da raiz:
Agora, tirando a raiz quadrada desse valor:
Passo 6
Finalmente, calculando
:
No entanto, reconhecendo que
é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente
m/s, ajustamos para:
Resposta
A velocidade de propagação da onda é aproximadamente
metros por segundo.