(Desafio) Um triângulo é formado pelos pontos X(1,2), Y(4,6) e Z(1,6). Determine o perímetro desse triângulo.

Passo 1

O enunciado pede o perímetro de um triângulo cujos vértices são X(1,2), Y(4,6) e Z(1,6). Estamos em Geometria Analítica no plano cartesiano e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos para achar cada lado.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos P₁(x₁,y₁) e P₂(x₂,y₂) é
D = raiz(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2
Vamos aplicá-la em cada par de vértices.

Passo 3

Distância XY: entre X(1,2) e Y(4,6)
XY = raiz(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2 = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5
Distância YZ: entre Y(4,6) e Z(1,6)
YZ = raiz(1 - 4)^2 + (6 - 6)^2 = raiz(-3)^2 + 0^2 = raiz9 = 3
Distância ZX: entre Z(1,6) e X(1,2)
ZX = raiz(1 - 1)^2 + (2 - 6)^2 = raiz0^2 + (-4)^2 = raiz16 = 4

Passo 4

O perímetro é a soma dos comprimentos dos três lados: XY + YZ + ZX = 5 + 3 + 4 = 12.

Resposta

12

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