Em cada questão, calcule pela definição a derivada de f(x) no ponto dado:
f(x)=60,35 x+186,95, em x=8,65

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=60,35 x+186,95 no ponto x=8,65 usando a definição de derivada. O conteúdo é derivadas como limite de diferença quociente e vamos precisar da fórmula f’(a)=limₕ→0 [f(a+h)−f(a)]/h.

Passo 2

Aplicamos a definição de derivada: f’(8,65)=limₕ→0 f(8,65+h)-f(8,65)h.

Passo 3

Calculamos f(8,65+h) e f(8,65):
f(8,65+h)=60,35(8,65+h)+186,95=60,35·8,65+60,35 h+186,95
f(8,65)=60,35·8,65+186,95
A diferença f(8,65+h)−f(8,65) simplifica-se a 60,35 h.

Passo 4

Dividindo pela h e simplificando temos:
f(8,65+h)-f(8,65)h=60,35,hh=60,35

Passo 5

Como não há dependência em h, o limite quando h→0 é simplesmente 60,35.

Resposta

60,35

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