Em cada questão, calcule pela definição a derivada de
no ponto dado:
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar a derivada de f(x)=
em x=3,16 usando a definição de derivada, que envolve limite de quociente de diferenças.
Passo 2
A definição de derivada em um ponto a é
Aqui vamos usar essa expressão com f(x)=
e a=3,16.
Passo 3
Substituindo f(x)=
na definição, temos
Usamos a propriedade
.
Passo 4
Para tratar o limite, escrevemos
. Então
E sabemos que
. Logo o limite todo é
.
Passo 5
Concluímos que
portanto