Em cada uma das questões 12-13, são dadas as coordenadas de vetores , e com relação a um sistema ortogonal de coordenadas, positivamente orientado. Calcule o volume do poliedro que têm arestas tais que , nos seguintes casos: P é um tetraedro, u=(2,3,5), v=(1,2,3) e w=(6,1,1).
Passo 1
O enunciado dá três vetores u=(2,3,5), v=(1,2,3) e w=(6,1,1). O poliedro P é um tetraedro com arestas a partir de A dadas por esses vetores. Para achar seu volume, vamos usar o produto misto e lembrar que o volume de um tetraedro é um sexto do volume do paralelepípedo determinado pelos mesmos vetores.
Passo 2
O produto misto ucdot(vtimesw) pode ser calculado como o determinante da matriz cujas colunas são as componentes de u, v e w. Montamos
det 2 & 1 & 6 3 & 2 & 1 5 & 3 & 1
Passo 3
Expandindo esse determinante pela primeira linha, temos