Determine x para que os vetores v1=(1, x, 3), v2=(x, 4,6) e v3= (3,6,9) sejam coplanares.

Passo 1

O enunciado pede o valor de x para que os vetores
vec v1=(1,x,3), vec v2=(x,4,6) e vec v3=(3,6,9) sejam coplanares.
Conteúdo: vetores coplanares iff produto misto (determinante) igual a zero.

Passo 2

Escrevemos a condição de coplanaridade pelo produto misto:
det 1 & x & 3 x & 4 & 6 3 & 6 & 9 =0

Passo 3

Vamos expandir esse determinante por cofactores na primeira linha:
det = 1cdot(4cdot9 - 6cdot6);-;xcdot(xcdot9 - 6cdot3);+;3cdot(xcdot6 - 4cdot3)

Passo 4

Calculando cada parte:
4cdot9 - 6cdot6 =36-36=0,
xcdot9 - 6cdot3 =9x -18,
xcdot6 - 4cdot3 =6x -12
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det = 1cdot0 ;-;x(9x-18);+;3(6x-12) = -9x^2+18x +18x -36 = -9x^2+36x-36
A condição det=0 vira
-9x^2+36x-36=0 Long<=ftrightarrow x^2-4x+4=0

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática:
x^2-4x+4=(x-2)^2=0 Longrightarrow x=2

Resposta

x=2

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