Os elementos v1=(1,2) e v2=(4,3) de R^2 são Linearmente Independentes.
Verdadeiro ou falso? Demonstre

Passo 1

O enunciado pergunta se os vetores ,v1=(1,2) e ,v2=(4,3) em R^2 são linearmente independentes. O conteúdo da matéria envolvido é a definição de independência linear: dois vetores em R^2 são independentes se a única forma de combinar
c1v1+c2v2=0
resultar é com c1=0 e c2=0.

Passo 2

Aplicando a definição, escrevemos
c1(1,2)+c2(4,3)=(0,0)
Isso gera o sistema linear em c1 e c2:
c1+4c2=0, 2c1+3c2=0

Passo 3

Para resolver, por exemplo multiplica-se a primeira equação por
\quad .
Substituindo em .

Passo 4

Como a única solução do sistema é c1=0 e c2=0, concluímos pela definição que v1 e v2 são linearmente independentes.

Resposta

Verdadeiro.

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