Em cada uma das questões de 1 a 4, encontre a equação característica e determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem ou a solução do problema de valor inicial dados.
Caso: duas raizes reais distintas.
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Caso: duas raizes reais distintas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Este tipo de equação usamos a técnica de substituir uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Assumimos
. Então
Substituindo na equação diferencial, como
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
calculamos o discriminante
. As raízes são
logo
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
isto é,
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais (se houver).