Calcule os integrais dados, aplicando o teorema sobre resíduo no ponto infinito
oint|z|=5 1(z^2+1) ch(z+1z) d z

Passo 1

O enunciado pede
aplicando o teorema do resíduo no ponto infinito. O conteúdo principal é o cálculo de

para
e usar

Passo 2

Para achar vamos expandir em potências de para e extrair o coeficiente de (com sinal trocado). Primeiro note que
Além disso, usando com , , temos
E as séries hiperbólicas são
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Ao multiplicar, os termos vindos de são potências pares de (começando em ), e os termos vindos de são potências ímpares de (começando em ). Em nenhuma dessas séries aparece isolado. Portanto o coeficiente de em é zero.

Passo 3

Como o coeficiente de em é , temos
Pelo teorema do resíduo no infinito,

Resposta

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