Calcule os integrais dados, aplicando o teorema sobre resíduo no ponto infinito
Passo 1
O enunciado pede
aplicando o teorema do resíduo no ponto infinito. O conteúdo principal é o cálculo de
para
para
e usar
Passo 2
Para achar vamos expandir
em potências de
para
e extrair o coeficiente de
(com sinal trocado). Primeiro note que
Além disso, usando com
,
, temos
E as séries hiperbólicas são
Logo
Ao multiplicar, os termos vindos de são potências pares de
(começando em
), e os termos vindos de são potências ímpares de
(começando em
). Em nenhuma dessas séries aparece
isolado. Portanto o coeficiente de
em
é zero.
Passo 3
Como o coeficiente de
em
é
, temos
Pelo teorema do resíduo no infinito,