Em cada uma das questões de 1 a 4, encontre a equação característica e determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem ou a solução do problema de valor inicial dados.
Caso: raízes complexas.
.
Caso: raízes complexas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
no caso em que as raízes da equação característica são complexas. Vamos então montar a equação característica e aplicar o caso de raízes complexas.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada trocando
por
:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas:
Aqui
e
.
Passo 4
Para raízes complexas da forma
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtém-se