Calcule o trabalho realizado pela força dada pela função F(x)=x sen(x), com x in[0,1], sabendo que a variável x corresponde ao deslocamento.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho W realizado por uma força que varia com o deslocamento, dada por F(x)=xsin(x), quando x vai de 0 até 1. Sabemos que, em uma dimensão, o trabalho é
W=integral0^1F(x),dx,
logo aqui vamos precisar calcular integral0^1xsin(x),dx usando integração por partes.

Passo 2

Escrevemos a integral a ser resolvida:
W=integral0^1xsin(x),dx

Passo 3

Aplicamos o método de integração por partes, escolhendo
u = x, dv = sin(x),dx
então
du = dx, v = -cos(x)
Logo
integral xsin(x),dx = uv - integral v,du = -,xcos(x) + integral cos(x),dx = -,xcos(x) + sin(x) + C

Passo 4

Avaliamo-la de 0 a 1:
W = l[-xcos(x) + sin(x)r]0^1 = l(-1cdotcos(1) + sin(1)r) - l(0cdotcos(0) + sin(0)r) = sin(1) - cos(1)

Resposta

W = sin(1) ;-;cos(1)

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