Encontre a área entre as curvas.
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, que exige:
- Encontrar os pontos de interseção das funções.
- Determinar qual função fica por cima no intervalo de interseção.
- Montar e calcular a integral da diferença entre as funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
e obtemos
Logo, os pontos de interseção são
Passo 3
Precisamos saber qual curva está acima no intervalo
. Tomando
, por exemplo:
Como
, a reta
está acima da parábola
nesse intervalo.
Passo 4
A área pedida é
Passo 5
Calculamos uma primitiva de
:
Agora avaliamos de
a
:
No numerador:
no denominador:
Portanto a área é
.
Resposta
A área entre as curvas é
.