Em cada uma das questões de 1 a 4, encontre a equação característica e determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem ou a solução do problema de valor inicial dados.
Caso: raízes complexas.
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Caso: raízes complexas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação característica e a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é a resolução de EDOs lineares homogêneas de segunda ordem assumindo soluções da forma exponencial.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
onde
é uma constante a determinar. Calculamos
e substituímos na equação diferencial.
Passo 3
Ao substituir, obtemos
e, como
, chegamos à equação característica
Passo 4
Resolvendo a equação
usamos a fórmula de Bhaskara com
,
,
:
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.