Em cada uma das questões, resolver a equação diferencial e encontre a solução geral. Mostre detalhes dos seus cálculos. Resolver a equação diferencial pelo método de Transformada de Laplace
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
, usando o método da Transformada de Laplace.
Para isso vamos precisar das fórmulas
Para isso vamos precisar das fórmulas
e
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados de
, obtemos
Substituindo as fórmulas e usando
,
, temos
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Passo 3
Isolando
, nota-se que
, então
(após cancelar o fator
, válido para a transformada).
Passo 4
Fazemos frações parciais na forma
Multiplicando por
e comparando coeficientes, obtemos
Para
dá
. Expandindo e igualando coeficientes, acha-se
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a Transformada inversa termo a termo:
Reescrevendo o numerador
, obtemos