Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo envolvido é EDO linear não-homogênea de 1ª ordem. Vamos usar o método do fator integrante ou, equivalentemente, separar em solução homogênea e particular (coeficientes indeterminados).
Passo 2
Encontrar a solução da equação homogênea
Essa é separável ou pode usar fator integrante
. Integramos
Passo 3
Procurar uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados. Assumimos
Então
Substituindo em
Agrupando termos de
e
obtemos o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
e daí
Passo 4
A solução geral é soma da homogênea com a particular: