- Resolver a equação diferencial pelo método de Transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais
e pede para resolver usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
,
e as transformadas de e
.
e as transformadas de
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Usando
e
obtemos
Logo
Isolando
:
Passo 3
Para inverter a transformada, fazemos decomposição em frações parciais:
Igualando numeradores e resolvendo o sistema, achamos
Assim
Passo 4
Agora usamos as transformadas inversas conhecidas:
e
.
Logo
Logo
Passo 5
Conferindo as condições iniciais: em
fica
e derivando dá
em
, ok.