Resolva:
,
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Este é um caso clássico de EDO de variáveis separáveis, onde podemos agrupar os termos em
junto de
num lado e os termos em
junto de
no outro.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando
e
de um lado, e
e
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
que dá
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos propriedades de logaritmo para somar:
Aplicando exponencial,
onde
é outra constante (podendo assumir sinal). Assim, a solução geral é
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária.