• Para cada reação que é espontânea em condições padrão, escreva um diagrama de célula, determine o potencial padrão de célula e calcule o \Delta \mathrm{G}^{\mathrm{o}} da reação:
    \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Pu}^{3+}(\mathrm{aq}) \stackrel{\mathrm{H}^{+}}{\Longleftrightarrow} \mathrm{Pu}^{4+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado trata de uma reação redox em meio ácido entre \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} e \mathrm{Pu}^{3+}. Precisamos
  1. identificar as semi‐reações e seus potenciais padrão de redução,
  2. balancear elétrons e obter a reação global,
  3. montar o diagrama de célula padrão,
  4. calcular E^\circ_{\text{célula}}é e
  5. determinar \Delta G^\circ.

Passo 2

As semi‐reações de redução e seus potenciais padrão são
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}+6\,e^{-}\;\to\;2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad E^\circ=+1,33\,\mathrm{V}
\mathrm{Pu}^{4+}+e^{-}\;\to\;\mathrm{Pu}^{3+},\quad E^\circ=+1,03\,\mathrm{V}
Para usar \mathrm{Pu}^{3+} como redutor, invertamos a segunda reação (oxidação) com E^\circ_{\mathrm{ox}}=-1,03\,\mathrm{V}.

Passo 3

Multiplicamos a semi‐reação de \mathrm{Pu} por 6 para igualar elétrons e somamos:
\begin{aligned} 6\,\mathrm{Pu}^{3+}&\;\to\;6\,\mathrm{Pu}^{4+}+6\,e^{-}\\\ \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}+6\,e^{-}&\;\to\;2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\\hline \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}+6\,\mathrm{Pu}^{3+}&\;\to\;2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+6\,\mathrm{Pu}^{4+} \end{aligned}

Passo 4

Como E^\circ_{\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}/\mathrm{Cr}^{3+}}=+1,33\,\mathrm{V} é maior, a redução de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} ocorre no cátodo e a oxidação de \mathrm{Pu}^{3+} no ânodo. O diagrama de célula padrão é:
\mathrm{Pt(s)}\big|\mathrm{Pu}^{3+}(1\,\mathrm{M}),\mathrm{Pu}^{4+}(1\,\mathrm{M})\big|\big|\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}(1\,\mathrm{M}),\mathrm{H}^{+}(1\,\mathrm{M})\big|\mathrm{Cr}^{3+}(1\,\mathrm{M})\big|\mathrm{Pt(s)}

Passo 5

O potencial padrão de célula é
E^\circ_{\text{célula}} =E^\circ_{\text{cat}}-E^\circ_{\text{ân}} =1,33\,\mathrm{V}-1,03\,\mathrm{V} =0,30\,\mathrm{V}éâ

Passo 6

A variação de energia livre padrão vem de
\Delta G^\circ=-n\,F\,E^\circ_{\text{célula}} =-6\times96485\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{V}\cdot\mathrm{mol}}\times0,30\,\mathrm{V} \approx-1{,}74\times10^{5}\,\mathrm{J/mol}é

Resposta

Diagrama de célula:
\mathrm{Pt(s)}\big|\mathrm{Pu}^{3+}(1\,\mathrm{M}),\mathrm{Pu}^{4+}(1\,\mathrm{M})\big|\big|\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}(1\,\mathrm{M}),\mathrm{H}^{+}(1\,\mathrm{M})\big|\mathrm{Cr}^{3+}(1\,\mathrm{M})\big|\mathrm{Pt(s)}
Potencial padrão de célula: E^\circ_{\text{célula}}=0,30\,\mathrm{V}é
Variação de energia livre padrão: \Delta G^\circ\approx-1{,}74\times10^{5}\,\mathrm{J/mol}

Exercícios relacionados