Para cada alpha real, seja Talpha=(cccos alpha & -sen alpha sen alpha & cos alpha). Pede-se:
c. Qual a relação entre Talpha e T-alpha ? (R: T-alpha=Talpha ^t)

Passo 1

O enunciado define a família de matrizes de rotação
Talpha = cos alpha & -sin alpha sin alpha & cos alpha ,
e pede a relação entre Talpha e T-alpha. Vamos usar as propriedades de paridade de seno e cosseno e a definição de transposta.

Passo 2

Calculamos T-alpha usando
cos(-alpha)=cosalpha e sin(-alpha)=-sinalpha:
T-alpha = cos(-alpha)&-sin(-alpha) sin(-alpha)&cos(-alpha) = cosalpha&sinalpha -sinalpha&cosalpha

Passo 3

A transposta de Talpha é
Talpha^t = cosalpha&sinalpha -sinalpha&cosalpha ,
que coincide com T-alpha.

Resposta

T-alpha = Talpha^t

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