Sejam
um espaço vetorial sobre o corpo
e
um conjunto finito de elementos de
, isto é,
. O subconjunto
construído a partir dos elementos de
da seguinte forma:
é um subespaço vetorial de
, que vamos denotar por
. Dizemos que um espaço vetorial
é finitamente gerado se existe um subconjunto finito
de maneira que
.
Seja
, determine o subespaço gerado por
, onde
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e pede o subespaço
, ou seja, o conjunto de todas as combinações lineares de
e
.
Passo 2
Pela definição de subespaço gerado,
Passo 3
Calculemos a combinação geral:
Agrupando termos, obtemos
Passo 4
Os polinômios
e
são linearmente independentes, pois a única solução de
é
. Logo
e
é base de
.